| Titre : | Pour la science. Dossier, 091. Bulletin N°091 - 04/2016 |
| Type de document : | Bulletin |
| Paru le : | 01/04/2016 |
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Dossier consacré aux mathématiques sous l'angle des formes : mise en évidence des interactions entre nombre, grandeur et forme. Etude des formes simples, des formes singulières et des formes optimales. Géométrie différentielle, fractales, morpho[...]
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Cédric Villani, Personne interviewée ;
Loïc Mangin, Intervieweur
| Pour la science
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Entretien avec le mathématicien Cédric Villani : définition de la "forme" en géométrie et explication de la notion de courbure de Ricci. Enoncé du problème isopérimétrique et explication de l'équation de Bolzmann et du théorème du plongement iso[...]
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Exploration des propriétés géométriques du "triangle de réflexion" : les suites de triangles obtenus à partir de l'itération d'un triangle initial forment un système dynamique et peuvent présenter une évolution chaotique. Procédure pour obtenir [...]
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Charles Audet, Auteur ;
Pierre Hansen, Auteur ;
Frédéric Messine
| Pour la science
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Historique et résultat des recherches menées pour déterminer parmi tous les petits octogones possibles lequel est celui d'aire maximale ou de périmètre maximal. Définition d'un petit polygone à "n" sommets. Propriétés des polygones de Reuleaux. [...]
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Exploration des résultats récents concernant le rectangle : étude du problème du recouvrement d'un damier rectangulaire avec des dominos ou des polyminos à l'aide d'un raisonnement par coloriage ; étude des conditions nécessaires pour résoudre l[...]
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Bayen Terence, Auteur ;
Jean-Baptiste Hiriart-Urruty, Auteur
| Pour la science
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Propriétés des formes non circulaires à largeur constante, questions posées par ces objets et exemples d'orbiformes. Cas du triangle de Reuleaux. Explication de la fonction d'appui d'un corps convexe pour l'étude des problèmes géométriques où in[...]
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Richard Fontanges, Auteur ;
Gaël Octavia, Auteur
| Pour la science
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Analyse de la perception des mathématiques dans le monde de l'entreprise et de l'industrie. Initiatives favorisant la collaboration maths-entreprises, dans la mesure où les technologies utilisent les mathématiques avancées. Nécessité de mettre e[...]
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Vincent Borrelli, Auteur ;
Jean-Luc Rullière, Auteur
| Pour la science
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Examen des solutions proposées pour résoudre le problème de Kakeya qui cherche à savoir quelle est la plus petite surface à l'intérieur de laquelle on puisse retourner une aiguille. Propriétés des formes du deltoïde, des courbes enveloppes, des [...]
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Propriétés de l'"ensemble de Mandelbrot", forme fractale qui permet d'indicer les ensembles de Julia, mais à laquelle il manque l'autosimilarité et qui reste donc bidimensionnelle. Examen de sa transposition possible en dimension trois (3D) : ca[...]
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Présentation des gravures de Patrice Jeener, inspirées de modèles mathématiques et mises en correspondance avec des photographies de Vincent Moncorgé donnant à voir un hélicoïde, une pseudosphère, la fonction P de Weierstrass et la surface de Cl[...]
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Réflexion sur la conception de structures mathématiques infinies et impossibles et méthodes de création de ces formes : partir d'une forme impossible finie avec l'exemple de la tripoutre de Penrose et de l'escalier fou dans les schémas infinis p[...]
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Vincent Borrelli, Auteur ;
Francis Lazarus, Auteur ;
Boris Thibert
| Pour la science
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Définition du problème du plongement isométrique et description de l'approche qui permet de visualiser le résultat obtenu, soit une surface inédite qualifiée de fractale lisse. Intérêt de la théorie de l'intégration convexe pour la géométrie dif[...]
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Examen de la formation des structures du vivant ou du monde inanimé à l'aune des mathématiques qui sous-tendent des processus physico-chimiques. Explication de la théorie de la morphogenèse élaborée par Alan Turing et développée par des mathémat[...]
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Etude mathématique de la forme optimale des globules rouges. Caractéristiques d'un globule rouge et proposition d'un modèle, faisant intervenir la conjecture de Willmore, pour reproduire et comprendre son énergie mécanique. Solutions mathématiqu[...]
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François Jouve, Auteur ;
Grégoire Allaire, Auteur
| Pour la science
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Place des outils mathématiques pour la conception ou l'optimisation des formes dans le domaine du design, de l'industrie ou de l'architecture. Description de l'approche mathématique consistant à utiliser des outils numériques d'optimisation des [...]
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Exposé de la théorie sur les équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPS), sources de formes mais qui permettent aussi d'étudier des situations complexes où interagissent de nombreux acteurs. Exemple de l'équation d'Allen-Cahn, qui rég[...]
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Présentation de l'oeuvre de l'artiste Laurent Grasso, "SolarWind" : des écrans géants, ayant pour support deux silos à ciment dans l'Est parisien, retranscrivent l'activité solaire sous la forme de projections lumineuses. Cette mise en scène de [...]